什么是黄金矩形？
黄金矩形是指长短两边之比恰好等于黄金比例 \(\varphi\)（读作"斐"，约为 1.618）的矩形。几个世纪以来，这种比例一直令艺术家、建筑师和数学家着迷，因为它带来一种格外协调、赏心悦目的视觉美感——从古希腊帕特农神庙，到文艺复兴时期的名画，再到现代设计，都能见到它的身影。如果短边记为 a，那么长边 b 就等于 \(a \times \varphi\)。
黄金矩形分割为一个正方形（边长a）和一个更小的黄金矩形。
如何使用本计算器
只需填入矩形的短边 a，计算器便会即时给出长边 b、总面积、周长以及所用的精确黄金比例。单位随你选用（厘米、英寸、像素均可）——输出结果与输入采用相同单位，面积则以对应的平方单位表示。
公式详解
黄金比例的定义为 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。当 \(b / a = \varphi\) 时，矩形即为黄金矩形。因此，已知短边即可求出长边：
$$b = a \cdot \varphi$$
面积由
$$A = a \cdot b$$
得出，周长则为
$$P = 2(a + b)$$
它还有一个有趣的性质：从黄金矩形中裁去一个边长为 a 的正方形后，剩下的小矩形依然是黄金矩形。
广告
定义比例：\(b/a = (a+b)/b = \varphi\)。
计算实例
假设短边 \(a = 10\)，则长边
$$b = 10 \times 1.618 = 16.18$$
（更精确地说是 \(16.1803\)）。面积为
$$A = 10 \times 16.18 = 161.80 \text{ 平方单位}$$
周长为
$$P = 2 \times (10 + 16.18) = 52.36 \text{ 单位}$$
常见问题
为什么 \(\varphi \approx 1.618\)？它是方程 \(x^2 = x + 1\) 的正根，即 \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。
我能改输入长边吗？本工具以短边为输入。若想由长边反推短边，只需用长边除以 \(\varphi\) 即可（\(a = b / 1.618\)）。
它使用什么单位？完全由你输入的单位决定——两条边采用同一单位，面积则是相应的平方单位。